«нормально присоединились к пунктам в меню»
«Можно их как-то записать в каталог» — Я написала так, как это выглядело для меня. На самом же деле все оказалось на месте, как и должно было быть, просто почему-то в каталоге рубрик графа «описание» отображала на столько много пустого места, что я прокручивая вниз не дошла до следующей рубрики. Отключив «описание» в опциях настройки экрана страницы каталога рубрик, я увидела абсолютно все рубрики. Скорее всего проблема такого представления «описания» рубрик связана с тем, что я правила шаблон вывода рубрик. Подключила вывод шорткодов (для grid+) и анонсов статей. Вот этот grid, по всей видимости, и пытается загрузиться.

Очень сложно объяснили. Не очевидно, что имеется ввиду, когда вы пишите:
«нормально присоединились к пунктам в меню»
«Можно их как-то записать в каталог»

Как вы переносили данные?

Если нужно перенести весь сайт, только тогда имеет смысл переносить через базу данных MySQL. При переносе всей базы данных, ничего в процессе переноса теряться не должно.

А если переносите только ЧАСТЬ контента, для этого в WordPress имеется встроенные и очень простые и понятные инструменты экспорта/импорта. Находятся они в меню администратора: инструменты (отдельные ссылки импорт и экспорт).