Через Vesta я редко добавляю, потому наверняка не скажу, как в данном случае, но скорее всего без sh, так:
sudo /my_scripts/backup_webdav.sh

Возможно скрипт нужно положить куда-нибудь вроде:
sudo /usr/local/vesta/bin/backup_webdav.sh

Или даже убрать окончание у файла (по аналогии, как это сделано сейчас для внутренних скриптов Vesta):
sudo /usr/local/vesta/bin/backup_webdav