Для того, чтобы смотреть видео в фоне с хостинга YouTube (или правильнее будет выразиться — слушать аудио из видео) есть отличная программа, которая называется YTB Player.
На iOS при просмотре роликов с Ютуб, как через браузер Safari так и через приложение YouTube, оно прерывается как только вы выключаете экран или уходите на другое приложение. К счастью, есть альтернативные решения.
Программа YTB Player бесплатная, но придется довольствоваться всплывающими баннерами.
Интерфейс программы:
При работе на заблокированном экране: